bangun ruang

WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Bangun Ruang
1. Kubus
H G
E F
D C
s
A s B
Ciri-ciri Kubus :
1. Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk bujur sangkar
(ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE,)
2. Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H)
3. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang
(AB, CD, EF, GH, AE, BF, CG, DH, AD, BC, EH, FG)
4. Semua sudutnya siku-siku
5. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang
(4 diagonal ruang = garis AG, BH, CE, DF
12 diagonal bidang = garis AC,BD,EG,FH,AH,DE,BG,CF,AF,BE,CH,DG)
Volume (V) = s x s x s = s3
Luas (L) = 6 x s x s = 6 s2
Keliling = 12 x s
Panjang diagonal bidang = s2 + s2 = 2s2 = s 2
Panjang diagonal ruang = s2 + s2 + s2 = 3s2 = s 3
Contoh Soal : Berapa Volume, luas dan keliling kubus di bawah ini ?
6 cm
SD - 2

Jawab:
diketahui panjang sisi kubus = 6 cm
V = s3 = (6cm)3 = 216 cm3
L = 6 s2 = 6 x (6cm)2 = 216 cm2
Keliling = 12 x s = 12 x 6 cm = 72 cm
2. Balok
t
l
p
Ciri-ciri Balok :
1. Alasnya berbentuk segi empat
2. Terdiri dari 12 rusuk
3. Mempunyai 6 bidang sisi
4. Memiliki 8 titik sudut
5. Seluruh sudutnya siku-siku
6. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang
Volume = p x l x t
Luas = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt) }
Keliling = 4 x (p+ l + t)
Diagonal Ruang = p2 + l 2 + t 2
Contoh Soal : Berapa Volume, luas dan keliling balok di bawah ini ?
5
6
10 cm
SD - 3

Jawab:
Diketahui balok dengan p = 10 cm ; l = 6 cm dan t = 5 cm
V = p x l x t = 10 x 6 x 5 cm3 = 300 cm3
L = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt) }
= 2 x {(60 +50 + 30) cm2 } = 2 x 140 cm2 = 280 cm2
Keliling = 4 x (p+ l + t)
= 4 x 21 cm = 48 cm
3. Prisma Tegak segitiga siku-siku
b
a Ciri-ciri :
1. Terdiri dari 6 titik sudut
2. Mempunyai 9 buah rusuk
3 Mempunyai 5 bidang sisi
t
Volume = Luas alas x tinggi
Luas alas =
2
1 x alas x tinggi
p Luas = 2 x 2
1 (a x b) + (a x t) + (b x t) + (p x t)
Contoh soal : Berapa volume dan luas prisma segitiga siku-siku di bawah ini ?
3 4 cm Jawab :
Volume = L alas x tinggi
L alas =
2
1 x alas x tinggi alas
7 =
2
1 x 3 x 4 cm2 = 6 cm2
Volume = 6 cm2 x 7 cm = 42 cm3
p = ? Luas = 2 x 2
1 (a x b) + (a x t) + (b x t) + (p x t)
= (a x b) + (a x t) + (b x t) + (p x t)
p = 32 + 42 = 25 = 5 cm
Luas = (3x4) + (3x7) + (4x7) + (5x7) cm2
= 12 + 21 + 26 + 35 cm2 = 94 cm2
SD - 4

4. Tabung / Silinder
Ciri-ciri:
1. Mempunyai 2 rusuk
2. Alas dan atapnya berupa lingkaran
t 3. Mempunyai 3 bidang sisi
( 2 bidang sisi lingkaran atas dan bawah, 1 bidang selimut)
r
Volume tabung = luas alas x tinggi
Luas alas = luas lingkaran alas tabung = π x r 2 􀃆 π =
7
22 = 3,14
Volume tabung = π x r 2 x t
Luas Selimut= 2 π x r x t
Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung
= 2 x π x r 2 + 2 π x r x t
= 2 π r ( r + t )
Contoh soal :
Sebuah tabung mempunyai jari jari 3 cm dengan tinggi 6 cm,
Berapa Volume dan Luas tabung tsb ?
Jawab :
Diketahui tabung dengan r = 3 cm dan t = 6 cm
Volume = π x r 2 x t
= 3,14 x (3cm)2 x 6 cm
= 169, 56 cm3
Luas = 2 π r ( r + t )
= 2 x 3,14 x 3 cm (3 cm + 6 cm )
= 18,84 cm x 9 cm
= 169,56 cm2
SD - 5

5. Kerucut
Ciri-ciri :
1. Mempunyai 2 bidang sisi
(1 bidang sisi lingkaran dan 1 bidang sisi selimut)
t s 2. Mempunyai 2 rusuk dan 1 titik sudut
r
Luas selimut = π x r x s
Luas alas = π x r 2
Luas Permukaan kerucut = Luas alas + Luas Selimut
= π x r 2 + π x r x s
= π r (r + s)
Volume =
3
1 x Luas alas x tinggi
=
3
1 x π x r 2 x t
Contoh Soal :
Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 4cm dan tinggi 6 cm.
Berapa Volume kerucut tsb ?
Jawab :
Volume =
3
1 x π x r 2 x t
=
3
1 x 3,14 x (4cm)2 x 6 cm
= 100,48 cm3
SD - 6

6. Limas
a. Limas Segitiga
Ciri-ciri :
1. Alasnya berbentuk segitiga
2. Mempunyai 4 bidang sisi (alas dan 3 sisi tegak)
3. Mempunyai 6 rusuk
4. Mempunyai 4 titik sudut
Luas alas =
2
1 alas x tinggi
Volume =
3
1 Luas alas x tinggi
Luas = Luas alas + (3 x luas tegak segitiga)
Contoh soal :
Luas suatu alas limas segitiga adalah 21 cm2 dan tingginya 8 cm.
Berapakah volume dan luas limas segitiga tsb ?
Jawab:
Diketahui luas alas = 21 cm2 dan t = 8 cm
V =
3
1 Luas alas x tinggi
=
3
1 x 21 cm2 x 8 cm
= 56 cm3
b. Limas Segiempat
A
Ciri-ciri :
1. Alasnya berbentuk segiempat (BCDE)
2. Mempunyai 5 bidang sisi
(BCDE, ABC, ACD,ABE, ADE)
t 3. Mempunyai 5 titik sudut ( A, B,C,D,E)
4. Mempunyai 8 rusuk (AB, AC,AD,AE,BC,CD,DE,BE)
E D
B C
SD - 7

Volume =
3
1 Luas alas x tinggi
Luas alas = p x l
Luas = Luas Alas + (4 x Luas tegak segitiga)
Contoh Soal :
Berapa Volume limas di bawah ini ?
9cm
3 cm
7 cm
Jawab :
Diketahui p = 7 cm ; l = 3 cm dan t = 9 cm
Luas Alas = p x l = 21 cm2
Volume =
3
1 Luas alas x tinggi
=
3
1 x 21 cm2 x 9 cm
= 63 cm3
7. Bola
Ciri-ciri :
r 1. Hanya mempunyai 1 bidang sisi
2. Tidak mempunyai sudut dan tidak mempunyai rusuk
SD - 8
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Volume =
3
4 π r 3
Luas = 4 π r 2
Contoh Soal :
Berapa Volume dan Luas bola, jika diketahui jari-jari bola adalah 7 cm ?
Jawab :
Diketahui jari jari bola = 7 cm ; π =
7
22 = 3,14
Volume =
3
4 π r 3
=
3
4 x
7
22 x (7cm)3
=
3
4 x 22 x 49 cm3
= 1437,33 cm3
Luas = 4 π r 2
= 4 x 3,14 x (7cm)2
= 615,44 cm2